Homomorphismenräume/Hintereinanderschaltung/Multilinear/Aufgabe

Es seien ${}U,V,W$ Vektorräume über dem Körper ${}K$. Zeige, dass die Abbildung

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(U,V\right)}\times \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(U,W\right)},\,(\varphi ,\psi )\longmapsto \psi \circ \varphi ,$

multilinear ist.

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