Hyperbelfunktion/Harmonische Reihe/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung

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Für mit ist . Deshalb ist auf (mit ) diejenige Funktion, die auf dem ganzzahligen Intervall den Wert besitzt, eine untere Treppenfunktion zu . Das zugehörige Treppenintegral hat den Wert

und damit ist diese Summe eine Untersumme

von auf . Jede obere Schranke zu liegt oberhalb dieses Treppenintegrals. Da die harmonische Reihe divergiert, gibt es keine gemeinsame Schranke unabhängig von .