Für
mit
ist
.
Deshalb ist auf
(mit
)
diejenige Funktion, die auf dem ganzzahligen Intervall
den Wert
besitzt, eine
untere Treppenfunktion
zu
. Das zugehörige
Treppenintegral
hat den Wert
-

und damit ist diese Summe ein
unteres Treppenintegral
von

auf
![{\displaystyle {}[1,m]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f215ea329c632d0108635e9533d8a7f08d2ca0cd)
. Jede obere Schranke zu

liegt oberhalb dieses Treppenintegrals. Da die harmonische Reihe divergiert, gibt es keine gemeinsame Schranke unabhängig von

.