Hyperebene/Differentialgeometrische Begrifflichkeiten/Aufgabe

Es sei ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine Hyperebene, also die Faser zu einer linearen Funktion

${}h(x_{1},\ldots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}\,$

über ${}c\in \mathbb {R}$ mit ${}a_{i}\neq 0$ für zumindest einen Index ${}i$. Interpretiere die Begriffe totales Differential, Gradient, Tangentialraum, Zerlegung in tangentiale und normale Komponente, tangentiale Beschleunigung und geodätische Kurve in diesem Spezialfall.

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