Hyperfläche/Paralleltransport/Holonomiegruppe/Definition

Holonomiegruppe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Zu einem Punkt ${}P\in Y$ nennt man die Untergruppe ${}H\subseteq \operatorname {Iso} {\left(T_{P}Y\right)}$, die aus allen durch stückweise differenzierbaren geschlossenen Wegen ${}\gamma$ auf ${}Y$ von ${}P$ nach ${}P$ induzierten Paralleltransporten

$\Psi _{\gamma }\colon T_{P}Y\longrightarrow T_{P}Y$

besteht, die Holonomiegruppe zu ${}P$.