Zweite Fundamentalmatrix
Es sei
offen,
eine zweifach
stetig differenzierbare Funktion
und
die
Faser
zu
,
wobei
in jedem Punkt von
regulär
sei. Es sei
-
,
eine zweifach differenzierbare Parametrisierung einer offenen Menge
mit den Parametern
. Es sei
durch ein
Einheitsnormalenfeld
orientiert,
wobei wir
als Feld auf
auffassen. Dann setzt man
-
![{\displaystyle {}h_{ij}=\left\langle \partial _{i}\partial _{j}\varphi ,N\right\rangle \,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a5a48fc687fa12d9800e773faa2e94f66449848)
Die
zweite Fundamentalmatrix
zu
ist die
(von
)
abhängige Matrix
-
![{\displaystyle {}H={\left(h_{ij}\right)}_{1\leq i,j\leq n-1}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36e33a6531cf8342267f72e4899e2d1f948a476e)