Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring, a ⊆ R {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R} ein Ideal und M ⊆ R {\displaystyle {}M\subseteq R} ein multiplikatives System mit a ∩ M = ∅ {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\cap M=\emptyset } . Zeige mit dem Lemma von Zorn, dass es dann auch ein Primideal p {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}} mit a ⊆ p {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq {\mathfrak {p}}} und mit p ∩ M = ∅ {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\cap M=\emptyset } gibt.
