K^4 nach K^3/Urbild von Untervektorraum/2/Aufgabe

Bestimme eine Basis des Urbildes von

${}T=\mathbb {Q} {\begin{pmatrix}7\\1\\12\end{pmatrix}}\subseteq \mathbb {Q} ^{3}\,$

zur linearen Abbildung

$\mathbb {Q} ^{4}\longrightarrow \mathbb {Q} ^{3},\,{\begin{pmatrix}x\\y\\z\\w\end{pmatrix}}\longmapsto {\begin{pmatrix}1&2&3&-1\\0&-1&3&2\\4&1&0&4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\\w\end{pmatrix}}.$

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen