Kähler-Differentiale/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Sei . Wegen der -Linearität ist . Wegen der Produktregel ist

    so dass durch Subtraktion folgt.

  2. Wir zeigen, dass der in Frage stehende Untermodul mit dem Untermodul übereinstimmt, der von allen Leibnizrelationen und von den Linearitätsrelationen erzeugt wird. Nach Teil (1) ist die Inklusion klar. Für und gilt modulo die Gleichheit

    so dass also auch die Linearitätsrelationen zu gehören.

  3. Dies folgt aus der Linearität und der Leibnizregel.
  4. Beide Seiten sind -linear, so dass es genügt, die Aussage für Monome zu zeigen. Für Monome beweist man die Aussage durch Induktion über den Gesamtgrad des Monoms.
  5. Da über eine -Algebra ist, ist auch ein -Modul. Die Verknüpfung

    ist eine -Derivation, wie man unmittelbar nachrechnet. Aufgrund der universellen Eigenschaft von gibt es eine eindeutig bestimmte -lineare Abbildung

    mit .
Zur bewiesenen Aussage