Kähler-Differentiale/Universelle Eigenschaft/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $A$ eine kommutative $R$-Algebra. Dann besitzt der $A$-Modul ${\mathrm{\Omega }}_{A/R}$ der Kähler-Differentiale die folgende universelle Eigenschaft.

Zu jedem $A$-Modul $M$ und jeder $R$-Derivation

$\delta :A⟶M$

gibt es eine eindeutig bestimmte $A$-lineare Abbildung

$ϵ:{\mathrm{\Omega }}_{A/R}⟶M$

mit  $ϵ\circ d=\delta$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen