Kähler-Differentiale/Universelle Eigenschaft/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A$ eine kommutative ${}R$-Algebra. Dann besitzt der ${}A$-Modul ${}\Omega _{A{|}R}$ der Kähler-Differentiale die folgende universelle Eigenschaft.

Zu jedem ${}A$-Modul ${}M$ und jeder ${}R$-Derivation

$\delta \colon A\longrightarrow M$

gibt es eine eindeutig bestimmte ${}A$-lineare Abbildung

$\epsilon \colon \Omega _{A{|}R}\longrightarrow M$

mit ${}\epsilon \circ d=\delta$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen