Es sei
ein
Schema über
einem Basisschema . Dann versteht man unter der
Garbe der Kähler-Differentiale denjenigen
quasikohärenten-Modul
auf zusammen mit einer Derivation über
derart, dass für jeden Punkt
die Bedingung
erfüllt ist.
Es ist zu zeigen, dass es ein solches Objekt in eindeutiger Weise gibt. Durch die Quasikohärenz muss zu jeder affinen Teilmenge
und jeder affinen Teilmenge
mit
der Modul auf mit übereinstimmen. Im affinen Fall ist
nach Fakt
der Modul das richtige Modell. Wenn
zwei Modelle sind, so gibt es aufgrund der universellen Eigenschaft
(zuerst auf den affinen Stücken und dann allgemein)
einen
-Modulhomomorphismus
Da dieser punktweise ein Isomorphismus ist, handelt es sich überhaupt um einen Isomorphismus. Insbesondere kann es nur eine solche Garbe geben. Wenn eine affine Überdeckung
und dazu eine affine Überdeckung
mit
für ein
vorliegt, so kann man die miteinander verkleben, da die Einschränkungen auf affinen Stücken
über
eindeutig bestimmt sind.
Es sei
ein
Schema über
einem Basisschema . Dann versteht man unter der
Tangentialgarbe den
Dualmodul
Es ist also
wobei die letzte Gleichheit auf der universellen Eigenschaft der Kähler-Differentiale beruht. Entsprechend nennt man die Garbe der Kähler-Differentiale auch die Kotangentialgarbe.