Kähler-Differentiale/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis

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Beweis

Für jedes , , muss sein. Da die ein -Modul-Erzeugendensystem von bilden, kann es maximal nur einen solchen Homomorphismus geben.
Sei der freie Modul zur Basis , . Die Zuordnung legt nach dem Festlegungssatz einen -Modulhomomorphismus

fest. Es ist , wobei der von den Elementen erzeugte Untermodul ist, die die Leibnizregel und die Linearität ausdrücken. Da eine Derivation ist, wird unter auf abgebildet. Daher gibt es nach dem Homomorphiesatz eine eindeutige -lineare Abbildung

mit


Zur bewiesenen Aussage