Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Körper heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nichtkonstante Polynom eine Nullstelle in besitzt.
  2. Eine Körpererweiterung heißt eine einfache Radikalerweiterung, wenn es ein gibt mit und ein mit .
  3. Ein Integritätsbereich, in dem jedes Ideal ein Hauptideal ist, heißt Hauptidealbereich.
  4. Das Element heißt algebraisch über , wenn es ein von verschiedenes Polynom mit gibt.
  5. Eine Körpererweiterung heißt normal, wenn es zu jedem ein Polynom , , mit gibt, das über zerfällt.
  6. Ein Punkt heißt aus in einem Schritt konstruierbar, wenn eine der folgenden Möglichkeiten zutrifft.
    1. Es gibt zwei aus elementar konstruierbare Geraden und mit .
    2. Es gibt eine aus elementar konstruierbare Gerade und einen aus elementar konstruierbaren Kreis derart, dass ein Schnittpunkt von und ist.
    3. Es gibt zwei aus elementar konstruierbare Kreise und derart, dass ein Schnittpunkt der beiden Kreise ist.