Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $G$ eine Gruppe und  $H\subseteq G$  ein Normalteiler. Es sei $G/H$ die Menge der Nebenklassen (die Quotientenmenge) und

   $q:G⟶G/H,g⟼[g],$

   die kanonische Projektion. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Gruppenstruktur auf $G/H$ derart, dass $q$ ein Gruppenhomomorphismus

   ist.
2. Ein Polynomring über einem Körper ist ein Hauptidealbereich.
3. Sei  $K\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung. Dann ist  $K\subseteq L$  genau dann eine einfache Körpererweiterung, wenn es nur endlich viele Zwischenkörper  $K\subseteq M\subseteq L$  gibt.

Zur gelösten Aufgabe