Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H\subseteq G$ ein Normalteiler. Es sei ${}G/H$ die Menge der Nebenklassen (die Quotientenmenge) und

   $q\colon G\longrightarrow G/H,\,g\longmapsto [g],$

   die kanonische Projektion. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Gruppenstruktur auf ${}G/H$ derart, dass ${}q$ ein Gruppenhomomorphismus

   ist.
2. Ein Polynomring über einem Körper ist ein Hauptidealbereich.
3. Sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung. Dann ist ${}K\subseteq L$ genau dann eine einfache Körpererweiterung, wenn es nur endlich viele Zwischenkörper ${}K\subseteq M\subseteq L$ gibt.

Zur gelösten Aufgabe