Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei eine Gruppe und ein Normalteiler. Es sei die Menge der Nebenklassen (die Quotientenmenge) und

    die kanonische Projektion. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Gruppenstruktur auf derart, dass ein Gruppenhomomorphismus

    ist.
  2. Ein Polynomring über einem Körper ist ein Hauptidealbereich.
  3. Sei eine endliche Körpererweiterung. Dann ist genau dann eine einfache Körpererweiterung, wenn es nur endlich viele Zwischenkörper gibt.