Körpererweiterung/Minimalpolynom/Isomorphie/Fakt/Beweis
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Zur bewiesenen Aussage
Beweis
Die Einsetzung ergibt nach Fakt den kanonischen -Algebrahomomorphismus
![{\displaystyle K[X]\longrightarrow L,\,X\longmapsto f.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a01de48935d65c179434e3a3c30cc3ba318b91c1)
Das Bild davon ist genau , so dass ein surjektiver -Algebrahomomorphismus
![{\displaystyle {}K[f]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d8a9c4641752b7e4bc60d698bc22c7b84438d97)
![{\displaystyle K[X]\longrightarrow K[f]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d754ced6ec589890917782db1d171eb18f92e97)
vorliegt. Daher gibt es nach Fakt eine Isomorphie zwischen und dem Restklassenring von modulo dem Kern der Abbildung. Der Kern ist aber nach Fakt das vom Minimalpolynom erzeugte Hauptideal.
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)