K-Algebra/Direkter Summand/Beispiel

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Es sei ein Körper und eine von verschiedene -Algebra. Dann ist ein direkter Summand von . Dies beruht darauf, dass man die zu einer -Basis von ergänzen kann. Mit dem von den anderen Basiselementen erzeugten -Untervektorraum ist dann . Im Allgemeinen muss es aber keinen -Algebrahomomorphismus geben. Bei einer (nichttrivialen) Körpererweiterung gibt es keinen Ringhomomorphismus von nach .