K-Spektrum/Integritätsbereich/Algebraische Funktion ist Element im Quotientenkörper/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, ${}R$ eine integre ${}K$-Algebra von endlichem Typ, und sei ${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ eine offene nicht-leere Teilmenge.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten injektiven ${}R$-Algebrahomomorphismus

$\Gamma (U,{\mathcal {O}})\longrightarrow Q(R).$

Insbesondere ist jede auf einer nicht-leeren offenen Menge ${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ definierte algebraische Funktion ein Element im Quotientenkörper ${}Q(R)$.

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