Kommutative Algebra/Modultheorie/Direkte Summe/Annullator Schnittmenge/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ ein Modul mit der direkten Summenzerlegung  $M=\underset{i\in I}{⨁}{M}_i$. 

Dann gilt für die Annullatoren

${\mathrm{Ann}}_{R}M=\bigcap _{i\in I}{\mathrm{Ann}}_R{M}_i.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen