Kommutative Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Annullator/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Es sei ${}U$ ein Untermodul von ${}M$.

Dann gilt für die zugehörigen Annullatorideale

$(\operatorname {Ann} _{R}U)\cdot (\operatorname {Ann} _{R}M/U)\subseteq \operatorname {Ann} _{R}M\subseteq (\operatorname {Ann} _{R}U)\cap (\operatorname {Ann} _{R}M/U).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen