Kommutative Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Annullator/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ ein $R$-Modul. Es sei $U$ ein Untermodul von $M$.

Dann gilt für die zugehörigen Annullatorideale

$({\mathrm{Ann}}_{R}U)\cdot ({\mathrm{Ann}}_{R}M/U)\subseteq {\mathrm{Ann}}_{R}M\subseteq ({\mathrm{Ann}}_{R}U)\cap ({\mathrm{Ann}}_{R}M/U).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen