Kommutative Gruppe/Erste Kohomologie/Überlagerung/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}G$ eine kommutative Gruppe. Zeige, dass die Menge der ${}G$-Überlagerungen (wobei ${}G$-isomorphe Überlagerungen miteinander identifiziert werden) in einer natürlichen Bijektion mit der ersten Kohomologiegruppe ${}{\check {H}}^{1}(X,G)$, wobei ${}G$ hier die Garbe der lokal konstanten Funktionen mit Werten in ${}G$ bezeichnet.

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