Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Paare/Äquivalenzrelation/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und ein multiplikatives System. Zeige, dass die Überkreuzrelation auf der Produktmenge eine Äquivalenzrelation ist, und dass für die Äquivalenzklassen durch

eine wohldefinierte Addition und durch

eine wohldefinierte Multiplikation gegeben ist, derart, dass die Quotientenmenge ein kommutativer Ring wird.

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