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Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme/Als gerichtetes System/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und sei ein multiplikatives System. Auf betrachten wir folgende (partielle) Ordnung, und zwar sagen wir , falls eine Potenz von teilt. Zeige, dass die kommutativen Ringe

ein gerichtetes System bilden, und dass für den Kolimes

gilt.