Kommutative Ringtheorie/Primideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {p}}$ ein Ideal in ${}R$.

Dann ist ${}{\mathfrak {p}}$ genau dann ein Primideal, wenn der Restklassenring ${}R/{\mathfrak {p}}$ ein Integritätsbereich ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen