Kommutativer Ring/Endlicher Typ/Algebraisch abgeschlossen/Modul/Länge/Fakt

Es sei ${}R$ eine endliche erzeugte kommutative ${}K$ -Algebra über einem Körper ${}K$ und sei ${}M$ ein ${}R$ -Modul.

Dann besitzt ${}M$ genau dann endliche Länge, wenn ${}M$ als ${}K$ -Vektorraum endlichdimensional ist.

Wenn ${}K$ algebraisch abgeschlossen ist, so stimmt die Länge mit der ${}K$ -Vektorraumdimension überein.