Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Kern und Kokern/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer -graduierter Ring und seien und -graduierte Moduln über . Es sei

ein homogener Modulhomomorphismus. Zeige, dass der Kern, das Bild und der Kokern

von wieder -graduierte -Moduln sind.