Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Filtration/Definition

Idealfiltration

Zu einem Ideal  ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$  in einem kommutativen Ring ${}R$ und einem ${}R$-Modul ${}M$ heißt eine Folge  ${}M_{n}\subseteq M$  ($n\in \mathbb {N}$) von ${}R$-Untermoduln eine ${}{\mathfrak {a}}$-Filtration, wenn die Eigenschaften

1.  ${}M_{n+1}\subseteq M_{n}$  für alle  ${}n\in \mathbb {N}$, 
2. Es ist  ${}{\mathfrak {a}}M_{n}\subseteq M_{n+1}$  für alle  ${}n\in \mathbb {N}$, 

erfüllt sind.