Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Filtration/Definition

Idealfiltration

Zu einem Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring ${}R$ und einem ${}R$-Modul ${}M$ heißt eine Folge ${}M_{n}\subseteq M$ ($n\in \mathbb {N}$) von ${}R$-Untermoduln eine ${}{\mathfrak {a}}$-Filtration, wenn die Eigenschaften

1. ${}M_{n+1}\subseteq M_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$,
2. Es ist ${}{\mathfrak {a}}M_{n}\subseteq M_{n+1}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$,

erfüllt sind.