Kompakte riemannsche Fläche/Divisor/Riemann-Roch/Fakt

Der Satz von Riemann-Roch für kompakte riemannsche Flächen

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}D$ ein Divisor auf ${}X$ mit der zugehörigen invertierbaren Garbe ${}{\mathcal {O}}_{X}(D)$.

Dann ist

${}h^{0}(X,{\mathcal {O}}_{X}(D))-h^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X}(D))=\operatorname {Grad} \,(D)+1-g\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen