Kompakte riemannsche Fläche/Divisorenklassengruppe Grad 0/Jacobische Varietät/Abel-Jacobi/Fakt

Satz von Abel-Jacobi

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann ist die Abel-Jacobi-Abbildung

$\operatorname {DKG} {\left(X\right)}_{0}\longrightarrow J(X),\,[\sum _{i\in I}P_{i}-\sum _{i\in I}Q_{i}]\longmapsto {\left(\omega \mapsto \sum _{i\in I}\int _{P_{i}}^{Q_{i}}\omega \right)},$

von der Divisorenklassengruppe auf ${}X$ vom Grad ${}0$ in die Jacobische Varietät ${}J(X)$ ein Gruppenisomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen