Kompakte riemannsche Fläche/Invertierbare Garben/Homomorphismus/Gleicher Grad/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und seien ${}{\mathcal {L}},{\mathcal {M}}$ invertierbare Garben vom gleichen Grad. Es sei ${}\varphi \colon {\mathcal {L}}\rightarrow {\mathcal {M}}$ ein Modulhomomorphismus. Zeige, dass ${}\varphi$ ein Isomorphismus ist.

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