Kompaktheit/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein nichtleerer kompakter topologischer Raum und sei

$f\colon X\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion. Zeige, dass es ein ${}x\in X$ mit

$f(x)\geq f(x'){\text{ für alle }}x'\in X$

gibt.

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