Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Kurven/Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt

Es sei ${}M$ eine komplexe Mannigfaltigkeit und  ${}P\in M$  ein Punkt. Es seien

$\gamma _{1}\colon B_{1}\longrightarrow M$

und

$\gamma _{2}\colon B_{2}\longrightarrow M$

zwei auf offenen Bällen  ${}0\in B_{1},B_{2}\subseteq {\mathbb {C} }$  definierte holomorphe Kurven mit  ${}\gamma _{1}(0)=P=\gamma _{2}(0)$. 

Dann sind ${}\gamma _{1}$ und ${}\gamma _{2}$ genau dann tangential äquivalent in ${}P$, wenn für jede Karte

$\alpha \colon U\longrightarrow V$

mit  ${}P\in U$  und  ${}V\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$  die Gleichheit

${}{\left(\alpha \circ {\left(\gamma _{1}{|}_{\gamma _{1}^{-1}(U)}\right)}\right)}'(0)={\left(\alpha \circ {\left(\gamma _{2}{|}_{\gamma _{2}^{-1}(U)}\right)}\right)}'(0)\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen