Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Kurven/Tangential äquivalent/Definition

Tangential äquivalente Kurven

Es sei ${}M$ eine komplexe Mannigfaltigkeit und ${}P\in M$ ein Punkt. Es seien

$\gamma _{1}\colon B_{1}\longrightarrow M$

und

$\gamma _{2}\colon B_{2}\longrightarrow M$

zwei auf offenen Bällen ${}0\in B_{1},B_{2}\subseteq {\mathbb {C} }$ definierte holomorphe Kurven mit ${}\gamma _{1}(0)=P=\gamma _{2}(0)$. Dann heißen ${}\gamma _{1}$ und ${}\gamma _{2}$ tangential äquivalent in ${}P$, wenn es eine offene Umgebung ${}P\in U$ und eine Karte

$\alpha \colon U\longrightarrow V$

mit ${}V\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ derart gibt, dass

${}{\left(\alpha \circ {\left(\gamma _{1}{|}_{\gamma _{1}^{-1}(U)}\right)}\right)}'(0)={\left(\alpha \circ {\left(\gamma _{2}{|}_{\gamma _{2}^{-1}(U)}\right)}\right)}'(0)\,$

gilt.