Potenzreihe/Konvergenz in einem Punkt/Absolut gleichmäßige Konvergenz im Radius/Fakt

Es sei ${}{\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge komplexer Zahlen und ${}a\in {\mathbb {C} }$ . Die Potenzreihe

{}f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}\,

sei für eine komplexe Zahl ${}z=b$ , ${}b\neq a$ , konvergent.

Dann ist für jeden reellen Radius ${}r$ mit ${}0<r<\vert {b-a}\vert$ die Potenzreihe ${}f(z)$ auf der abgeschlossenen Kreisscheibe ${}B\left(a,r\right)$ punktweise absolut und gleichmäßig konvergent.