Komplexe Zahlen/Polynom/Einsetzung/Galoissch/Zerlegungsgruppe/Trägheitsgruppe/Aufgabe
Es sei ein nichtkonstantes Polynom mit der Eigenschaft, dass
![{\displaystyle {}P\in {\mathbb {C} }[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47206231a4f3b8a426df9f985223f915fa81262c)
![{\displaystyle {\mathbb {C} }[Y]\longrightarrow {\mathbb {C} }[X],\,Y\longmapsto P,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07e880d7b85dca206f49f2f978fbf43d9034e754)
eine Galoiserweiterung (im Funktionenkörper) ist. Zeige, dass die Zerlegungsgruppe zu einem Primideal bis auf endlich viele Ausnahmen trivial ist, und dass sie stets mit der Trägheitsgruppe übereinstimmt.
