Kreisbewegung/Ableitung/Senkrecht/Beispiel

Die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t\right)$

besitzt nach Fakt und nach Fakt die Ableitung

${}f'(t)=\left(-\sin t,\,\cos t\right)\,.$

Wegen

${}\left\langle {\begin{pmatrix}\cos t\\\sin t\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}-\sin t\\\cos t\end{pmatrix}}\right\rangle =-\cos t\sin t+\sin t\cos t=0\,$

steht der Geschwindigkeitsvektor stets senkrecht auf dem Ortsvektor. Die Norm des Geschwindigkeitsvektors ist stets gleich ${}1$, der Kreis wird also mit konstanter Geschwindigkeitsnorm durchlaufen.