Kreisbewegung/Ableitung/Senkrecht/Beispiel

Die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises

$f:ℝ⟶{ℝ}^2,t⟼(\cos t,\sin t)$

besitzt nach Fakt und nach Fakt die Ableitung

$f^{\prime }(t)=(-\sin t,\cos t).$

Wegen

$⟨\left(\begin{array}{c}\cos t\\ \sin t\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sin t\\ \cos t\end{array}\right)⟩=-\cos t\sin t+\sin t\cos t=0$

steht der Geschwindigkeitsvektor stets senkrecht auf dem Ortsvektor. Die Norm des Geschwindigkeitsvektors ist stets gleich $1$, der Kreis wird also mit konstanter Geschwindigkeitsnorm durchlaufen.