Krulldimension/Noethersch/Charakterisierung von nulldimensional/Fakt/Beweis/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein noetherscher kommutativer Ring. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.
- hat Krulldimension .
- ist ein artinscher Ring.
- besitzt endlich viele Primideale, die alle maximal sind.
- Es gibt eine natürliche Zahl mit für jedes maximale Ideal .
- Die Reduktion von ist ein Produkt von Körpern.