Krulldimension/Noethersch/Charakterisierung von nulldimensional/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei ein noetherscher kommutativer Ring. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

  1. hat Krulldimension .
  2. ist ein artinscher Ring.
  3. besitzt endlich viele Primideale, die alle maximal sind.
  4. Es gibt eine natürliche Zahl mit für jedes maximale Ideal .
  5. Die Reduktion von ist ein Produkt von Körpern.
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