Kurs:Algebraische Kurven/16/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Punkte 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 13



Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Der rationale Funktionenkörper zu einem Körper .
  2. Eine irreduzible Komponente einer affin-algebraischen Menge .
  3. Ein noetherscher Ring.
  4. Die Normalisierung eines Integritätsbereiches .
  5. Eine monomiale Kurve.
  6. Ein transversaler Schnitt von zwei ebenen Kurven und in einem Punkt .


Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz über den Zariski-Abschluss zu einer Teilmenge .
  2. Der Satz über maximale Ideale in einer Algebra über einem algebraisch abgeschlossenen Körper .
  3. Der Satz über die noethersche Normalisierung für projektive Kurven.


Aufgabe (0 Punkte)


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Aufgabe (0 Punkte)


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Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (3 Punkte)

Erläutere, dass die Voraussetzungen im Satz von Bezout notwendig sind.


Aufgabe * (4 Punkte)

Bestimme die Schnittmultiplizitäten über mit Hilfe des Satzes von Bezout für die beiden ebenen projektiven Kurven, die affin durch und den Kreis mit Mittelpunkt und Radius gegeben sind.