Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 1

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Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere in die beiden Polynome


Aufgabe (2 Punkte)

Multipliziere in die beiden Polynome


Aufgabe * (2 Punkte)

Sei ein Integritätsbereich und der Polynomring über . Zeige, dass die Einheiten von genau die Einheiten von sind.Zeige auch, dass diese Aussage nicht für beliebige kommutative Ringe gilt.

Zeige auch, dass diese Aussage nicht für beliebige kommutative Ringe gilt.

Aufgabe (3 Punkte)

Führe in folgende Polynomdivision aus.


Aufgabe (5 Punkte)

Bestimme im Polynomring alle irreduziblen Polynome vom Grad .


Aufgabe * (3 Punkte)

Sei ein Körper. Zeige, dass die beiden folgenden Eigenschaften äquivalent sind:

  1. ist algebraisch abgeschlossen.
  2. Jedes nicht-konstante Polynom zerfällt in Linearfaktoren.


Aufgabe (2 Punkte)

Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Zeige, dass nicht endlich sein kann.


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme alle Lösungen der Kreisgleichung

für die Körper , und .