Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Anhang D

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Wir erinnern an die Begriffe multiplikatives System und Nenneraufnahme.


Definition  

Sei ein kommutativer Ring. Eine Teilmenge heißt multiplikatives System, wenn die beiden Eigenschaften

  1. Wenn , dann ist auch

gelten.


Beispiel  

Sei ein kommutativer Ring und ein Primideal. Dann ist das Komplement ein multiplikatives System. Dies folgt unmittelbar aus der Definition.



Beispiel  

Sei ein kommutativer Ring und ein Element. Dann bilden die Potenzen , , ein multiplikatives System.



Beispiel  

Sei ein Integritätsbereich. Dann bilden alle von verschiedenen Elemente in ein multiplikatives System, das mit bezeichnet wird.



Definition  

Sei ein Integritätsbereich und sei ein multiplikatives System, . Dann nennt man den Unterring

die Nenneraufnahme zu .

Für die Nenneraufnahme an einem Element schreibt man einfach statt .

Man kann eine Nenneraufnahme auch dann definieren, wenn kein Integritätsbereich ist, siehe Aufgabe 13.1.