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Kurs:Analysis 3/16/Klausur mit Lösungen

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6




Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine stetige Abbildung

    zwischen topologischen Räumen und .

  2. Das Dirac-Maß zu einem Punkt .
  3. Der positive Teil einer Funktion

    wobei eine Menge bezeichnet.

  4. Ein Diffeomorphismus zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und .
  5. Das Tangentialbündel zu einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit .
  6. Die zurückgezogene Differentialform zu einer Differentialform bezüglich einer stetig differenzierbaren Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und .


Lösung

  1. Eine Abbildung

    zwischen topologischen Räumen und heißt stetig, wenn Urbilder von offenen Mengen wieder offen sind.

  2. Das auf durch

    definierte Maß heißt das im Punkt konzentrierte Dirac-Maß auf .

  3. Die Funktion

    heißt der positive Teil von .

  4. Ein Homöomorphismus

    heißt ein Diffeomorphismus, wenn sowohl als auch - Abbildungen sind.

  5. Man nennt die Menge

    versehen mit der Projektionsabbildung

    das Tangentialbündel von .

  6. Die zurückgezogene Differentialform ist für und durch

    definiert.


Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. /Fakt/Name
  3. /Fakt/Name


Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung