Kurs:Diskrete Mathematik/24/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	0	0	0	2	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	11

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Assoziativität einer Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.$

2. Eine Ordnungsrelation ${}\preccurlyeq$ auf einer Menge ${}I$.
3. Die Äquivalenzklasse zu einem Element ${}x\in M$ in einer Menge ${}M$ mit einer Äquivalenzrelation ${}\sim$.
4. Ungerichteter Graph/Automorphismus/Definition/Begriff
5. Graph/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Definition/Begriff
6. Ein Hamiltonkreis.

Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)

Es seien ${}a,m,n$ natürliche Zahlen mit ${}a\geq 1$.

1. Bestimme ${}\operatorname {ggT} (a^{m},a^{n})$.
2. Bestimme ${}\operatorname {kgV} (a^{m},a^{n})$.

Aufgabe * (3 Punkte)

Führe in ${}\mathbb {Z} /(7)[X]$ die Division mit Rest „${}P$ durch ${}T$“ für die beiden Polynome ${}P=2X^{3}+4X^{2}+5$ und ${}T=3X^{2}+X+1$ durch.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

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Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)