Kurs:Einführung in die mathematische Logik/12/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Punkte 3 3 3 2 2 2 2 0 4 0 6 0 0 27



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine widersprüchsfreie Ausdrucksmenge in einer aussagenlogischen Sprache.
  2. Ein größtes Element in einer geordneten Menge .
  3. Die Bestandteile einer Grundtermmenge.
  4. Ein Isomorphismus

    zwischen zwei -Strukturen und .

  5. Die Register-Entscheidbarkeit einer Teilmenge .
  6. Eine -Modallogik.


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Das Lemma von Zorn.
  2. Der Satz über die Division mit Rest in einem Peano-Halbring.
  3. Der Satz über die Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik.


Aufgabe * (3 Punkte)

Franziska möchte mit ihrem Freund Heinz Schluss machen. Sie erwägt die folgenden drei Begründungen.

  1. „Du hast dich schon am ersten Tag voll daneben benommen. Seitdem ist es von jedem Tag zum nächsten Tag nur noch schlimmer geworden. Du wirst Dich also immer völlig daneben benehmen“.
  2. „Wenn ich mit Dir zusammenbleiben würde, so würde ich irgendwann als eine traurige, gelangweilte, vom Leben enttäuschte Person enden, das möchte ich aber auf gar keinen Fall“.
  3. „Also, wenn Du mich nicht liebst, will ich Dich sowieso nicht. Wenn Du mich aber liebst, so komme ich zu dem Schluss, dass Du dein Verhalten mit Deinen Gefühlen nicht zur Deckung bringen kannst. Dann bist Du also unreif und dann will ich Dich auch nicht“.

Welche mathematischen Beweisprinzipien spiegeln sich in den drei Begründungen wieder?


Aufgabe * (2 Punkte)

Entscheide, ob der aussagenlogische Ausdruck erfüllbar ist oder nicht.


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei eine Menge von überabzählbar vielen Aussagenvariablen und es sei eine abzählbare Ausdrucksmenge. Ist abzählbar oder überabzählbar?


Aufgabe * (2 Punkte)

Negiere den Satz „Kein Schwein ruft mich an und keine Sau interessiert sich für mich“ durch (eine) geeignete Existenzaussage(n).


Aufgabe * (2 Punkte)

Formalisiere in der arithmetischen Sprache die (wahre) Aussage, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (4 Punkte)

Es sei die Menge der nichtnegativen rationalen Zahlen. Zeige, dass ein kommutativer Halbring, aber kein Peano-Halbring ist.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Im Aufbau der Registermaschine wurde der Druckbefehl durch einen Musiktonbefehl ersetzt, der den Inhalt von in einen Ton umsetzt, damit man mit der Registermaschine auch komponieren bzw. Lieder kodieren kann. Für ein Lied wurden schon Programmabschnitte geschrieben, die die folgende Bedeutung haben: ist das Vorspiel (), ist die Strophe (), ist der Refrain () und ist das Gitarrensolo (). Es soll nun aus den Programmabschnitten ein (anhaltendes) Programm zusammengesetzt werden, derart, dass beim Abspielen des Programms ein Lied der Form

erklingt. Dabei darf jeder der Programmabschnitte nur einmal im Programmcode auftauchen. Verwende ausschließlich die Grundbefehle.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)