Kurs:Einführung in die mathematische Logik/15/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Punkte 3 3 2 2 3 5 3 0 0 0 2 0 0 23



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Ein Wort über einem Alphabet .
  2. Eine Ordnungsrelation auf einer Menge .
  3. Die (rekursiv definierte) Gültigkeit eines prädikatenlogischen -Ausdruckes bei einer -Interpretation auf einer Menge .
  4. Ein -Homomorphismus

    zwischen zwei -Strukturen und .

  5. Die Multiplikation mit in einem Dedekind-Peano-Modell .
  6. Die Ableitbarkeit eines modallogischen Ausdrucks im -System.


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz von Wiles (Großer Fermat).
  2. Der Vollständigkeitssatz für Tautologien (Prädikatenlogik).
  3. /Fakt/Name


Aufgabe * (2 Punkte)

Wenn Karl an Susanne denkt, bekommt er feuchte Hände, einen Kloß im Hals und einen roten Kopf. Einen roten Kopf bekommt er genau dann, wenn er an Susanne denkt oder wenn er das leere Tor nicht trifft. Wenn Karl das leere Tor trifft, bekommt er feuchte Hände. Karl bekommt den Ball vor dem leeren Tor. Kurz darauf bekommt er feuchte Hände, einen roten Kopf, aber keinen Kloß im Hals. Hat er an Susanne gedacht? Hat er das leere Tor getroffen?


Aufgabe * (2 Punkte)

Erläutere das Beweisprinzip der vollständigen Induktion.


Aufgabe * (3 Punkte)

Es sei ein Alphabet mit Symbolen. Wie viele Wörter über der Länge gibt es, wenn man nicht zwischen den Leserichtungen unterscheiden kann?


Aufgabe * (5 Punkte)

Sei . Man gebe ein Beispiel für eine aussagenlogische widersprüchliche Ausdrucksmenge

derart, dass jede echte Teilmenge davon widerspruchsfrei ist.


Aufgabe (3 Punkte)

Man erläutere durch Beispiele, dass der Aufbau der Prädikatenlogik nicht immer der mathematischen Intuition entspricht.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)

PuntosAfín.svg

Wir betrachten das Symbolalphabet , das neben Variablen aus einem einzigen zweistelligen Relationssymbol besteht, wobei in der abgebildeten Punktemenge das Relationssymbol als „(echt) rechts von“ interpretiert wird. Für zwei Punkte bedeutet also , dass sich rechts von befindet.

  1. Welche(r) Punkt(e) erfüllt(en)
  2. Charakterisiere den Punkt mit einem -Ausdruck in der einen freien Variablen .


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)