Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2016)/Arbeitsblatt 10
- Übungsaufgaben
Ersetze in den folgenden aussagenlogischen Tautologien
- ,
- ,
- ,
- .
Unterscheide zwischen den verschiedenen Bedeutungen von Gleichheit.
- Gleichheit von Elementen in einer Menge.
- Gleichheit von Zeichenketten.
- Das Gleichheitssymbol in einer erststufigen Sprache.
Es sei ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe. Es seien - Terme mit
gegeben. Zeige, dass es sich bei und um eine identische Zeichenreihe handelt.
Es sei ein Symbolalphabet und seien - Terme. Zeige die Ableitbarkeit
Zeige direkt (ohne die Verwendung der Ableitungsbeziehung), dass die folgenden Ausdrücke allgemeingültig sind (dabei seien Terme, ein -stelliges Funktionssymbol und ein -stelliges Relationssymbol).
Es seien Terme einer prädikatenlogischen Sprache und sei eine Variable. Zeige durch ein Beispiel, dass
Zeige durch ein Beispiel, dass für Terme und eine Variable einer prädikatenlogischen Sprache der Ausdruck
nicht ableitbar sein muss.
Gehört in einem Ausdruck der Form die Symbolfolge zur prädikatenlogischen Sprache? Gehört dazu?
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Es seien Terme einer prädikatenlogischen Sprache und seien verschiedene Variablen. Zeige durch Induktion über den Aufbau des Termes die Ableitbarkeit
Aufgabe (4 Punkte)
Es seien Terme einer prädikatenlogischen Sprache und seien verschiedene Variablen.
- Es sei ein -stelliges Relationssymbol und seien Terme. Zeige die
Ableitbarkeit
- Es seien
und
Terme. Zeige die Ableitbarkeit
Tipp: Verwende Aufgabe 10.10
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei ein Symbolalphabet, seien - Terme, verschiedene Variablen und sei ein - Ausdruck. Zeige die Allgemeingültigkeit
Aufgabe (4 Punkte)
Zeige durch ein Beispiel, dass bei einem ableitbaren Ausdruck der Form
die durch die Existenzquantoren gebundenen Variablen (nach der durchgeführten Substitution) nicht übereinstimmen müssen.
- Fußnoten
- ↑ Die Nicht-Ableitbarkeit wird durch die Angabe eines Modells gezeigt; dies verwendet die Korrektheit des Ableitungskalküls, den wir noch nicht vollständig behandelt haben.
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