Kurs:Elliptische Kurven/3/Klausur/kontrolle
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Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
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Punkte | 3 | 3 | 10 | 0 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 5 | 0 | 0 | 2 | 0 | 33 |
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe (10 Punkte)Referenznummer erstellen
Formulieren und beweisen Sie Ihren Lieblingssatz der Vorlesung.
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (7 (1+1+1+3+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die elliptische Kurve , die durch die affine Gleichung
gegeben ist.
- Bestimme die Torsionsuntergruppe der Ordnung für .
- Bestimme die Torsionsuntergruppe der Ordnung für .
- Parametrisiere den oberen Bogen von als Funktion über einem geeigneten Definitionsbereich.
- Bestimme die Koordinaten der Punkte von , wo die Funktion aus (3) lokale Extrema annimmt.
- Beschreibe eine endliche Körpererweiterung derart, dass die Punkte aus Teil (4) zu gehören.
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beschreibe drei elliptische Kurven über , für die die -Torsionsgruppen wesentlich verschieden sind.
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Gitter und
der zugehörige komplexe Torus, aufgefasst als elliptische Kurve. Beschreibe, inwiefern das Gitter mit den Tate-Moduln ( Primzahl) zusammenhängt.
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Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen