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Kurs:Elliptische Kurven/3/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Punkte 3 3 10 0 0 0 7 0 0 0 0 3 5 0 0 2 0 33








Formulieren und beweisen Sie Ihren Lieblingssatz der Vorlesung.









Aufgabe * (7 (1+1+1+3+1) Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die elliptische Kurve , die durch die affine Gleichung

gegeben ist.

  1. Bestimme die Torsionsuntergruppe der Ordnung für .
  2. Bestimme die Torsionsuntergruppe der Ordnung für .
  3. Parametrisiere den oberen Bogen von als Funktion über einem geeigneten Definitionsbereich.
  4. Bestimme die Koordinaten der Punkte von , wo die Funktion aus (3) lokale Extrema annimmt.
  5. Beschreibe eine endliche Körpererweiterung derart, dass die Punkte aus Teil (4) zu gehören.











Beschreibe drei elliptische Kurven über , für die die -Torsionsgruppen wesentlich verschieden sind.



Es sei ein Gitter und

der zugehörige komplexe Torus, aufgefasst als elliptische Kurve. Beschreibe, inwiefern das Gitter mit den Tate-Moduln ( Primzahl) zusammenhängt.







Es sei ein Gitter. Zeige direkt, dass

ein Unterring von ist.