Kurs:Funktionentheorie/Integrationsweg
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Integrationsweg auf dem Dreiecksrand
Glatte Wege und Wegunterteilung[Bearbeiten]
Die folgenden Definitionen wurden mit Kürzeln belegt und werden in Beweisen als Begründungen für Umformungen oder Folgerungen verwendet.
- (WG1) Definition (Weg glatt): Ein Weg heißt glatt, wenn dieser stetig differenzierbar ist.
- (UT) Definition (Unterteilung): Sei ein Intervall, und . heißt dann Unterteilung von .
- (WG2) Definition (Wegunterteilung): Sei ein Weg in , , eine Unterteilung von , für alle ein Weg in . heißt Wegunterteilung von , wenn gilt und .
- (WG3) Definition (Weg stückweise glatt): Ein Weg heißt stückweise glatt, wenn eine Wegunterteilung aus glatten Wegen für alle existiert.
Integrationsweg[Bearbeiten]
- (WG4) Definition (Wegintegral): Sei eine stetige Funktion und ein glatter Weg, dann ist das Wegintegral wie folgt definiert: . Ist nur stückweise glatt bzgl. einer Wegunterteilung , dann definiert man .
- Definition (Integrationsweg): Ein Integrationsweg ist ein stückweise glatter (stückweise stetig differenzierbarer) Weg.
Beispiel[Bearbeiten]

Der folgende Weg ist stückweise stetig differenzierbar (glatt) und für die Ecken ist der geschlossene Dreiecksweg nicht differenzierbar. Der Dreiecksweg ist auf dem Intervall wie folgt definiert:
Der stückweise stetig differenzierbare Weg ist aus Konvexkombinationen entstanden. Die Teilwege
- mit
- mit
- mit
sind stetig differenzierbar.
Siehe auch[Bearbeiten]
Seiteninformation[Bearbeiten]
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Wiki2Reveal[Bearbeiten]
Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Funktionentheorie' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
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- Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Integrationsweg
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