Kurs:Funktionentheorie/Kette

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Eine Kette ist eine formale Linearkombination von Kurven, wir haben

Definition[Bearbeiten]

Sei , sei und seien Kurven in und . Dann heißt die formale Linearkombination eine Kette in . Die Menge aller Ketten in , die in natürlicher Weise eine abelsche Gruppe ist, wird mit bezeichnet.

Die Spur einer Kette ist die Vereinigung der Spuren der einzelnen Kurven, also

Zykel[Bearbeiten]

Eine Kette mit heißt Zykel, wenn jeder Punkt von gleich oft als Anfangs- und Endpunkt von Kurven in auftritt, d. h. wenn

für jedes gilt.

Innen- und Außengebiet[Bearbeiten]

Sei ein Zykel in , mit Hilfe der Umlaufzahl kann man eine durch bestimmte Zerlegung von in drei Teile betrachten, nämlich:

  1. Die Spur
  2. Das Außengebiet, diejenigen Punkte, die nicht von umlaufen werden, also
  3. Das Innengebiet sind diejenigen Punkte, die von umlaufen werden, also