Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 26/kontrolle

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Was ist eigentlich ein „Winkel“?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass man jeden vorgegebenen Winkel mittels Zirkel und Lineal halbieren kann.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein Kreis und ein Punkt gegeben. Konstruiere die Tangente an den Kreis durch .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Zeige, dass es auf dem Einheitskreis unendlich viele konstruierbare Punkte gibt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme für alle , ob das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist oder nicht.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige mit Hilfe des verschobenen Eisensteinkriteriums, dass das Polynom irreduzibel in ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass das Polynom in irreduzibel ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein Kreis und ein Punkt außerhalb des Kreises gegeben. Konstruiere eine der Tangenten an den Kreis, die durch läuft.


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Formel

aus den Additionstheoremen für die trigonometrischen Funktionen.


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Formel

für ungerade.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Koordinaten der fünften Einheitswurzeln in .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass es nicht für jede konstruierbare Zahl einen Kreisteilungskörper mit gibt.


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