Kurs:Kommutative Algebra/Teil I/Arbeitsblatt 12

Übungsaufgaben

Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {n}}$ ein maximales Ideal in einem kommutativen Ring ${}R$. Es sei ${}R_{\mathfrak {n}}$ die Lokalisierung von ${}R$ an ${}{\mathfrak {n}}$ und es sei  ${}{\mathfrak {m}}={\mathfrak {n}}R_{\mathfrak {n}}$  das maximale Ideal von ${}R_{\mathfrak {n}}$. Zeige  ${}R/{\mathfrak {n}}=R_{\mathfrak {n}}/{\mathfrak {m}}$.