Kurs:Kommutative Algebra/Teil I/Arbeitsblatt 3

Übungsaufgaben

Aufgabe

Es seien ${}R,S,T$ Ringe. Zeige die folgenden Eigenschaften.

1. Die Identität ${}\operatorname {Id} _{R}\colon R\rightarrow R$ ist ein Ringhomomorphismus.
2. Sind ${}\varphi :R\rightarrow S$ und ${}\psi :S\rightarrow T$ Ringhomomorphismen, so ist auch die Hintereinanderschaltung ${}\psi \circ \varphi \colon R\rightarrow T$ ein Ringhomomorphismus.
3. Ist ${}R\subseteq S$ ein Unterring, so ist die Inklusion ${}R\hookrightarrow S$ ein Ringhomomorphismus.