Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/10/Wahl von epsilon/Studentenfrage/Antwort

In Beispiel 10.2 wird die Stetigkeit einer Funktion gezeigt. Da Stetigkeit in einem Punkt eine Aussage über alle ${}\epsilon >0$ ist nehmen wir ein beliebiges ${}\epsilon >0$ an und zeigen die Aussage dafür.

In Beispiel 10.3 wollen wir hingegen zeigen, dass eine Funktion nicht stetig ist. Also genügt ein Beispiel eines ${}\epsilon >0$ für das die Aussage nicht gilt. Da die Höhe der Stufe der Funktion ${}1$ beträgt, ist es naheliegend, dass wir ein ${}0<\epsilon <1$ wählen.

Dieser Unterschied zwischen den Beispielen ist vergleichbar mit dem Verhalten bei Konvergenz von Folgen wie es in dieser Antwort auf eine Studierendenfrage ausgeführt wurde.

Zur beantworteten Studentenfrage